Konečně generovaný modul $T$ přes Artinovu algebru $Lambda$ (srov. také Artinovský modul) se nazývá naklápěcí modul, pokud $operatorname _ < Lambda >T leq 1$ a $operatorname < Ext >_ < Lambda >^ < 1 >( T , T ) = 0$ a je zde krátká přesná sekvence $0 rightarrow Lambda rightarrow T _ < 0 >rightarrow T _ < 1 >rightarrow 0$ s $T _ < 0 >, T _ < 1 >v operatorname < přidat >T$. Zde $operatorname
cdot operatorname _ < Lambda >T$ označuje projektivní dimenzi $T$ a $operatorname T$ je kategorie konečných přímých součtů přímých sčítanců $T$ (viz modul naklánění). Duálně se $Lambda$-modul $T$ nazývá kotiltační modul, pokud $Lambda ^ < text>$-modul $D ( T )$ je naklápěcí modul, kde $D$ označuje obvyklou dualitu. Pokud $T$ je naklápěcí modul a $Gamma=operatorname_Lambda(T)^ $, pak $T$ je naklápěcí modul nad $Gamma ^ $. Proto $D ( T )$ je cotilting $Gamma$-modul.
Nechť $T$ je naklápěcí modul a $mathcal = operatorname T$ je kategorie konečně generovaných $Lambda$-modulů generovaných $T$. Kategorie $mathcal$ je torzní třída v kategorii $operatorname Lambda$ konečně generovaných $Lambda$-modulů. Výsledkem je přidružený torzní pár $( mathcal , mathcal )$, kde $mathcal = < C : jméno operátora < Hom >_ < Lambda >( mathcal , C ) = 0 >$. S cotiltovacím modulem $T$ je duálně spojena podkategorie $mathcal = operatorname < Sub >T$ modulů $Lambda$ kogenerovaných $T$. Kategorie $mathcal$ je třída bez torze a je zde přidružený torzní pár $cal ( X , Y )$ kde $ = < C : jméno operátora < Hom >_ < Lambda >( C , ) = 0 >$.
Důležitým rysem teorie naklánění je následující spojení mezi $operatorname Lambda$ a $mod Gamma$, když $Gamma = operatorname < End >_ < Lambda >( T ) ^ < text< op>>$ pro naklápěcí modul $T$ : Pokud $( mathcal , mathcal )$ označuje torzní pár v $operatorname Lambda$ spojený s $T$ a $cal ( X , Y )$ torzní pár spojený s $D (T)$, pak existují ekvivalence kategorií :
begin jméno_operátora_Lambda ( T , . ) : cal T šipka vpravo Y konec
begin jméno operátora < Ext >_ < Lambda >^ < 1 >( T , . ) : mathcal F rightarrow mathcal X . konec
(Srov. také přechylovací funktor.) Ve speciálním případě, kdy $T$ je projektivní generátor, se obnoví Morita ekvivalence $operatorname_Lambda( T ,. ) : operatorname < mod >Lambda rightarrow operatorname Gamma$, kde $T$ je projektiv generátor $operatorname Lambda$. Pro obecný modul $T$ mohou být Artinovy algebry $Lambda$ a $Gamma$ zcela odlišné, ale sdílejí mnoho homologických vlastností; konkrétně se používají přechylovací funktory $operatorname_Lambda (T , . )$ a $operatorname < Ext >_ < Lambda >^ < 1 >( T , . )$ k přenosu vlastností mezi $operatorname Lambda$ a $mod Gamma $. Přenos informací se hodí zejména tehdy, když už toho o $operatorname Lambda$ ví hodně a když se torzní pár $cal ( X , Y )$ rozdělí, tedy když každý nerozložitelný $Gamma$-modul je v $mathcal$ popř. v $mathcal$. To je případ, kdy je $Lambda$ dědičné. V tomto případě se $Gamma$ nazývá nakloněná algebra (srov. také nakloněná algebra). Nakloněné algebry hrály důležitou roli v teorii reprezentace, protože mnoho otázek lze redukovat na tuto třídu algeber.
Teorie přechylování sahá až k reflexním funktorům, které zavedli IN Bernshtein, IM Gel’fand a VA Ponomarev [a6] na počátku 1970. let. Modulově teoretickou interpretaci těchto funktorů podali M. Auslander, MI Platzeck a I. Reiten [a1]. Další zobecnění uvedla S. Brenner a MCR Butler [a5], kde byla stanovena ekvivalence $operatorname_Lambda (T, .) : cal T rightarrow Y$. Výše uvedené definice uvedli D. Happel a CM Ringel [a12], kteří vyvinuli rozsáhlou teorii nakloněných algeber. Dobrým odkazem pro ranou práci v teorii naklánění je [a4].
Důležitým teoretickým vývojem teorie naklánění bylo spojení s odvozenými kategoriemi, které stanovil Happel [a10]. Funktor $operatorname_Lambda( T ,. ) : operatorname < mod >Lambda rightarrow operatorname Gamma$ kdy $T$ je nachylny modul indukuje ekvivalenci $R operatorname_Lambda (T ,. ) : D ^ < b >( Lambda ) rightarrow D ^ < b >( Gamma )$, kde $D ^ < b >( Lambda )$ označuje odvozenou kategorii, jejíž objekty jsou ohraničené komplexy $Lambda$-modulů.
Množina všech naklápěcích modulů (až do izomorfismu) nad $k$-algebrou $Lambda$, $k$ algebraicky uzavřené pole má zajímavou kombinatorickou strukturu: Jde o spočetný simpliciální komplex $Sigma$. Tento komplex zkoumal L. Unger v [a21] a [a22], kde bylo dokázáno, že $Sigma$ je slupovatelný komplex za předpokladu, že je konečný, a že určité reprezentační teoretické invarianty se odrážejí v jeho struktuře.
Analogy a zobecnění.
Existuje analogický koncept naklápěcího svazku $T$ pro kategorii $operatorname bf X$ koherentních svazků vážené projektivní přímky $mathbf$ (srov. také Koherentní svazek), jak je studováno v [a9]. Kanonické algebry zavedené v [a19] lze realizovat jako algebry endomorfismu určitých naklápěcích kladek.
Aby bylo možné získat společné zpracování jak třídy nakloněných algeber, tak kanonických algeber, byla v [a13] teorie naklonění zobecněna na dědičné kategorie $mathcal$, to znamená, že $mathcal$ je propojená abelovská $k$-kategorie s mizející Yonedou. funktor $operatorname ^ < 2 >( ., . )$ a konečnorozměrný homomorfismus a extenzní prostory. $k$ zde označuje algebraicky uzavřené pole. Objekt $T$ v $mathcal$ s $operatorname < Ext >_ < mathcal < H >> ^ < 1 >( T , T ) = 0$ takový, že $operatorname_ ( T , X ) = 0 = jméno operátora < Ext >_ < mathcal>^ < 1 >( T , X )$ implikuje $X = 0$, v $mathcal$ se nazývá naklánějící objekt. Algebra endomorfismu $operatorname_ T$ nakláněcího objektu $T$ se nazývá kvazi nakloněná algebra. Nakloněné algebry a kanonické algebry poskytují příklady kvazi nakloněných algeber.
Existují dva typy dědičných kategorií $mathcal$ s naklápěcími objekty: ty odvozené ekvivalentní $operatornameH$ pro nějakou konečnou dimenzionální dědičnou $k$-algebru $H$ a ty odvozené ekvivalentní nějaké kategorii $operatorname bf X$ koherentních svazků na vážené projektivní čáře $mathbf$. Dvě kategorie se nazývají odvozené ekvivalenty, pokud jsou jejich odvozené kategorie ekvivalentní jako triangulované kategorie. V roce 2000 Happel [a11] dokázal, že toto jsou jediné možné dědičné kategorie s naklápěcím objektem. To potvrdilo domněnku uvedenou například v [a17].
Zobecnění a aplikace naklápěcích modulů.
Modul $Lambda$ $T$ se nazývá zobecněný naklápěcí modul, pokud $pd _ < Lambda >T = n < infty$ a $operatorname < Ext >_ < Delta >^ < i >( T , T ) = 0$ pro $i > 0$ a existuje přesná posloupnost $0 rightarrow Lambda rightarrow T _ < 1 >rightarrow ldots rightarrow T _ < n >rightarrow 0$ s $T _ v operátoru < add >T$. Zobecněné naklápěcí moduly byly představeny v [a16]. Tento koncept byl zobecněn na pojem naklápěcích komplexů J. Rickardem [a18], který zavedl jakousi „Moritovu teorii pro odvozené kategorie“. Nechť $R$ je prstenec a $P _ < Lambda >$ je kategorie konečně generovaných projektivních $Lambda$-modulů. Označme $K ^ ( P _ < Lambda >)$ kategorii omezených komplexů nad $P _ < Lambda >$ modulo homotopie. Komplex $T v K ^ < b >( P _ < Lambda >)$ se nazývá překlápěcí komplex, pokud $operatorname_ ( P _ < Lambda >)> ( T , T [ i ] ) = 0 $ pro všechny $i neq 0$ (zde $[ cdot ]$ označuje funktor shift) a pokud $operatorname T$ generuje $K ^ ( P _ < Lambda >)$ jako triangulovanou kategorii. Rickard dokázal, že dva kruhy $R$ a $R ^ < prvočíslo >$ jsou odvozené ekvivalenty (tj. jejich kategorie modulů jsou odvozeny ekvivalentní) právě tehdy, když $R ^ < prvočíslo >$ je endomorfní kruh nakláněcího komplexu $T v K^(P_)$.
Výše uvedené výsledky používají naklápěcí moduly/objekty hlavně k porovnání $operatorname Lambda$ a $mod Gamma$, kde $Gamma = operatorname < End >_ < Lambda >T$ pro nějaký naklápěcí modul/objekt. Existují další přístupy, které používají naklápěcí moduly k popisu podkategorií $operatorname Lambda$. Kerner [a15] a W. Crawley-Boevey a Kerner [a7] použili naklápěcí moduly ke zkoumání podkategorií pravidelných modulů nad divokými dědičnými algebrami.
Kvazidědičné algebry.
Auslander a Reiten [a2] dokázali, že existuje vzájemná korespondence mezi základními zobecněnými naklápěcími moduly a určitými kovariantně konečnými podkategoriemi $operatorname Lambda$. Tato korespondence byla dále zkoumána [a14]. Korespondenci Auslander–Reiten použil na kvazidědičné algebry Ringel [a20] a jeho výsledky posloužily jako základ pro aplikace na Schurovy algebry od S. Donkina [a8] a na kvantové grupy od HH Andersena [a3]. Při práci s kvazidědičnými algebrami a nejvyššími váhovými kategoriemi se nyní pojem naklápěcího modulu (2000) používá příbuzným, ale odlišným způsobem, a to pro všechny objekty nebo moduly, které mají jak $Delta$-filtraci, tak $nabla$-filtrace. Třídy izomorfismu nerozložitelných, které mají jak $Delta$-filtraci, tak $nabla$-filtraci, bijektivně odpovídají prvkům váhového posetu a jejich přímý součet je naklápěcí modul ve smyslu uvažovaném výše.
Reference
| [a1] | M. Auslander, M. I. Platzeck, I. Reiten, „Coxeterovy funktory bez diagramů“ Trans. Amer. Matematika. Soc. , 250 (1979) str. 1–12 MR0530043 Zbl 0421.16016 |
| [a2] | M. Auslander, I. Reiten, „Aplikace kontravariančně konečných podkategorií“ Adv. Matematika. , 86 : 1 (1991) str. 111–152 MR1097029 Zbl 0774.16006 |
| [a3] | HH Andersen, „Tensor produkty kvantovaných naklápěcích modulů“ Commun. Matematika. Phys. , 149 : 1 (1992) str. 149–159 MR1182414 Zbl 0760.17004 |
| [a4] | I. Assem, „Teorie naklánění – úvod“, Témata v algebře , Banach Center Publ. , 26 , PWN (1990) str. 127–180 MR1171230 Zbl 0726.16008 |
| [a5] | S. Brenner, MCR Butler, „Zobecnění reflexních funktorů Bernstein–Gelfand–Ponomarev“, Proč. Ottawa Conf. o teorii reprezentace, 1979 , Poznámky k přednášce z matematiky , 832 , Springer (1980) str. 103–169 MR607151 |
| [a6] | IN Bernstein, IM Gelfand, VA Ponomarev, „Coxeterovy funktory a Gabrielův teorém“ Ruská matematika. Průzkumy , 28 (1973) s. 17–32 Uspekhi Mat. Nauk. , 28 (1973) str. 19–33 MR393065 |
| [a7] | W. Crawley-Boevey, O. Kerner, „Funktor mezi kategoriemi regulárních modulů pro divoké dědičné algebry“ Matematika. Ann. , 298 (1994) str. 481–487 MR1262771 Zbl 0793.16005 |
| [a8] | S. Donkin, „O naklápěcích modulech pro algebraické grupy“ Matematika. Z. , 212 : 1 (1993) str. 39–60 MR1200163 Zbl 0798.20035 |
| [a9] | W. Geigle, H. Lenzing, „Komplexní kategorie s aplikacemi na reprezentace a kladky“ J.Algebra , 144 (1991) str. 273–343 MR1140607 Zbl 0748.18007 |
| [a10] | D. Happel, „Triangulované kategorie v teorii reprezentace algeber konečných rozměrů“ Londýnská matematika. Soc. Poznámky k výuce , 119 (1988) MR0935124 Zbl 0635.16017 |
| [a11] | D. Happel, „Charakterizace dědičných kategorií s naklánějícím se objektem“ předtisk (2000) MR1827736 Zbl 1015.18006 |
| [a12] | D. Happel, C. M. Ringel, „Tilted algebras“ Trans. Amer. Matematika. Soc. , 274 (1982) str. 399–443 MR0675063 MR0662711 Zbl 0503.16024 Zbl 0489.16025 |
| [a13] | D. Happel, R. Reiten, SO Smalø, „Naklánění v abelovských kategoriích a kvazi-nakloněných algebrách“ Memoáry Amer. Matematika. Soc. , 575 (1996) MR1327209 Zbl 0849.16011 |
| [a14] | D. Happel, L. Unger, „Moduly konečné projektivní dimenze a zákryty“ Matematika. Ann. , 306 (1996) str. 445–457 MR1415073 Zbl 0879.16004 |
| [a15] | O. Kerner, „Naklánění divokých algeber“ J. London Math. Soc. , 39 : 2 (1989) str. 29–47 MR0989917 Zbl 0675.16013 |
| [a16] | Y. Miyashita, „Naklápěcí moduly konečné projektivní dimenze“ Matematika. Z. , 193 (1986) str. 113–146 MR0852914 Zbl 0578.16015 |
| [a17] | I. Reiten, „Teorie naklánění a kvazi-naklápěcí algebry“, Proč. Internat. Kongresová matematika. Berlín , II (1998) str. 109–120 MR1648061 Zbl 0906.16002 |
| [a18] | J. Rickard, „Moritova teorie pro odvozené kategorie“ J. London Math. Soc. , 39 : 2 (1989) str. 436–456 MR1002456 Zbl 0642.16034 |
| [a19] | C. M. Ringel, „Kanonické algebry“, Témata v algebře , Banach Center Publ. , 26:1 , PWN (1990) str. 407–432 MR1171247 Zbl 0778.16003 |
| [a20] | CM Ringel, „Kategorie modulů s dobrou filtrací přes kvazidědičnou algebru ztratila dělené sekvence“ Matematika. Z. , 208 (1991) s. 209–224 |
| [a21] | L. Unger, „Simplicitní komplex naklápěcích modulů nad toulcovými algebrami“ Proč. Londýnská matematika. Soc. , 73 : 3 (1996) str. 27–46 MR1387082 Zbl 0861.16008 |
| [a22] | L. Unger, „Slupovatelnost simpliciálních komplexů vznikajících v teorii reprezentace“ Adv. Matematika. , 144 (1999) str. 221–246 MR1695238 Zbl 0932.16006 |
Jak citovat tento příspěvek:
Teorie naklánění. Encyklopedie matematiky. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Tilting_theory&oldid=50453
Tento článek byl převzat z původního článku L. Ungera (původce), který vyšel v Encyclopedia of Mathematics – ISBN 1402006098. Viz původní článek
Jak sami píší, Tilt – Theorem je jízda – vše kompletní. Kolečka o rozměru 120 x 30 mm a plochou a pohodlnou plošinou se pohybujte na libovolném místě a provádějte jakékoli klouzání. Svařované paluby vám umožní bez problémů hrát 5-0 a široká paluba přidává pohodlí jakýmkoli jiným skluzavkám. Vyříznuté dno paluby a velká hliníková řídítka snižují hmotnost pro dokonalé vyvážení. Ať už jste začátečník nebo to chcete posunout na další úroveň, tato koloběžka je možná tou nejlepší možností, jak zlepšit jak svou koloběžku, tak své dovednosti.
Vhodné pro výšku postavy do 185 cm.
Технические характеристики
Doručení sestaveného a nakonfigurovaného jízdního kola je realizováno vlastní kurýrní službou v rámci Moskevského okruhu ke vchodu od 10:00 do 01:00, následující den po objednání. Doručení ke vchodu, poplatek za vyzvednutí – 100 rublů. pokud je výtah, pokud není výtah, každé patro je 50 rublů.
Doručení sestaveného a nakonfigurovaného jízdního kola je realizováno vlastní kurýrní službou v rámci Moskevského okruhu ke vchodu od 10:00 do 01:00, následující den po objednání. Doručení ke vchodu, poplatek za vyzvednutí – 100 rublů. pokud je výtah, pokud není výtah, každé patro je 50 rublů.
Cena dopravy je zdarma na moskevský okruh, poté 25 rublů za každý kilometr od moskevského okruhu. U doručení nad 30 km od moskevského okruhu se cena doručení sjednává individuálně. Doručení ke vchodu, svoz poplatek
Cena dopravy je zdarma na moskevský okruh, poté 25 rublů za každý kilometr od moskevského okruhu. U doručení nad 30 km od moskevského okruhu se cena doručení sjednává individuálně. Doručení ke vchodu, svoz poplatek
Při objednávce do 17:00 je možné doručení ještě tentýž den. Doručení ke vchodu, poplatek za vyzvednutí – 100 rublů. pokud je výtah, pokud není výtah, každé patro je 50 rublů.
Při objednávce do 17:00 je možné doručení ještě tentýž den. Doručení ke vchodu, poplatek za vyzvednutí – 100 rublů. pokud je výtah, pokud není výtah, každé patro je 50 rublů.
Recenze
Momentálně zde nejsou žádné recenze tohoto produktu. Zanechte prosím svou recenzi, je pro nás velmi důležité znát váš názor!
S tímto produktem také nakupujte
Jediné, co musíte udělat, je užít si nákup.
a první jízda na novém kole!
* Výrobce má právo dle svého uvážení a bez dalšího upozornění změnit výbavu, vzhled a technické vlastnosti jízdních kol. Při výběru modelu vás prosíme o ověření dostupnosti požadovaných funkcí a vlastností. Veškeré informace uvedené na stránce týkající se zboží a služeb mají pouze informativní charakter a za žádných okolností nepředstavují veřejnou nabídku ve smyslu ustanovení čl. 437 odst. 2 občanského zákoníku Ruské federace.
Odebírejte, komentujte, zúčastněte se dárků!
- Moskva
- Petrohrad
- Nižnij Novgorod
- Jekatěrinburg
- Kazan
- Rostov-on-Don
- Voroněž
- Saratov
- Jaroslavl
- Orekhovo-
- Ufa
- Belgorod
Rozbít
Způsob platby
na části
žádné přeplatky
Plán plateb
Přidejte produkty
Přidat do košíku
Platit pouze dnes
25 % kartou jakékoli banky
Přijmout zboží
zvolená metoda
Zbývajících 75 % bude
odepsat
z vaší karty
25 % každé 2 týdny
Co je platba na splátky? Jedná se o krátký, okamžitý a bezúročný splátkový kalendář. Zaplatíte pouze 25 % najednou a zbývajících 75 % zaplatíte do 6 týdnů, 25 % každé 2 týdny. Existuje přeplatek? Ne. Nic nepřeplatíte. Nejsou zde žádné skryté poplatky. Musím mít kartu Halva? Ne. Částečně dostupné klientům všech bank. Co s tím mají společného Halva a Sovcombank? My v Halvě (a Halva je karta Sovcombank) jsme odborníci na splátkový kalendář. Proto jsme se rozhodli vyvinout službu s krátkými splátkami, která bude dostupná všem zákazníkům s kartami kterékoli banky. Je to půjčka? Ne, toto není půjčka. Smlouva o půjčce není sepsána. Jak se budou odepisovat peníze za zbývající díly? Vše funguje stejně jako u předplatitelských služeb, například Yandex.Music nebo ivi. Provedete první platbu a poté jsou z vaší karty jednou za 2 týdny strženy prostředky.
